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尺规作正五边形并证明

要画出正五边形,前提是要画出一底角是顶角两倍的等腰三角形,也就是说画一个底角72°,顶角36°的等腰三角形.而这样的三角形被称为黄金三角形,底边与腰的比为黄金比,黄金比约为0.6180..,精确为根号5减1的差除以2.那如何做出

①作⊙o; ②作直径af⊥gh: ③分别以f、h为圆心,以af为半径画弧,两弧交于m点; ④连结om; ⑤在⊙o上依次截取弦ab=bc=cd=de=om; ⑥连结ea. 则五边形abcde即为所求作的正五边形. (2)尺规作正五边形的准确方法. 作法:如图5, ①作⊙o;

在圆内尺规作正五边形步骤如下: 1)作出圆的一条直径XY 2)再作圆的另一直径AZ,使AZ垂直于XY 3)以半径OY的中点M为圆心,以MA为半径作弧交线段XY于点N 4)连结NA则线段NA即该圆的内接正五边形边长证明过程略.(求得NA的长度,再与圆内接正五边形的边长作比较,看看是否相等即可证明)

正五边形的画法] (1)已知边长作正五边形的近似画法如下: ①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K. ②以K为圆心,取AB

圆内接正十七边形做法: 步骤一: 给一圆o,作两垂直的直径oa、ob, 作c点使oc=1/4ob, 作d点使∠ocd=1/4∠oca 作ao延长线上e点使得∠dce=45度 步骤二: 作ae中点m,并以m为圆心作一圆过a点, 此圆交ob于f点,再以d为圆心,作一圆 过f点,此圆交直线oa于g4和g6两点. 步骤三: 过g4作oa垂直线交圆o于p4, 过g6作oa垂直线交圆o于p6, 则以圆o为基准圆,a为正十七边形之第一顶点, p4为第四顶点,p6为第六顶点. 以1/2弧p4p6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点.

首先,如若EJLMK是正五边形,则任一边对的圆心角为360/5=72度设半径AE为R 则AJ=AE=R 所以△AEJ是底角为72度、腰长为R的等腰三角形过A作EJ垂线交EJ于Y点得JY=EY=JE/2 所以所以角YAJ=36度所以YJ=AJ*sin36度=(根5-1)R/4=

如图: 做一个已知正五边形的外接圆O.做垂直平分线,确定OB中点D. 以D为圆心,CD长为半径画弧交AO于E点.CE长度即为正五边形的边长. 证明:AB=R 正五边形的边长X X=R[√(10-2√5)]/2 CE^=CO^+OE^=R^+(ED-OD)^=R^+ED^-2ED*OD+OD^ =R^+CD^-2CD*OD+OD^ =R^+R^+R^/4-2[√(R^+R^/4)]*(R/2)+(R/2)^ =9R^/4-[(R^)√5]/2+R^/4 =(R^/4)(10-2√5)=X^ ∴X= R[√(10-2√5)]/2

打这么多字真累啊,嗯,再有不明白的地方百度HI我.设圆O的半径为R.那么OP=R/2RT△OMP有勾股定理:MP=√(OM+OP)=√[R+(R/2)]=[(√5)/2]R又因为PQ=PM=[(√5)/2]R所以OQ=PQ-PO=[(√5)/2]R-R/2=[(

http://hi.baidu.com/ggggwhw/blog/item/d602ba509f905b898d54302a.html我的证明.

如图所示:证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB.∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°,∴AE=AF=BE=BC=FC,∴AE=AF=BE=BC=FC,∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA.∴五边形AEBCD为正五边形.

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