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多面体的外接球问题

多面体的外接球有两种理解:1、多面体所有顶点都在球面上的球2、包含多面体的最小的球 第一种外接球并不是绝对存在的(例如凹多面体),只有相对规则的多面体才有,不同的形状有不同的简单求解方法.通用方法是:任取两个不平行的面,求出面的外接圆圆心,过圆心做线垂直于面,两线交点即为外接圆圆心.半径体积什么的就都可以求出来了.第二种绝对存在,但通用方法就相对麻烦一些:做所有边的垂直平分面,交出来的所有点计算半径,最大的即所求.有问题追问.

割补法

第一个也是距离相等;第二个是角平分线的交点;第三个是中垂线的交点.重心是中线的交点

一般多面体的情况繁杂.在已知多面体有外接球的情况下,通常都是充分利用已知条件,依次用解三角形的方法求题目要求的几何量.至于一般意义上的快速求解,则很难做到.

一般多面体的情况繁杂.在已知多面体有外接球的情况下,通常都是充分利用已知条件,依次用解三角形的方法求题目要求的几何量.至于一般意义上的快速求解,则很难做到.对于某些特殊的多面体,可以在把握其几何特征的情况下,用相对简单的方法求解.下面以五种正多面体为例,在已知边长为 d 的情况下,分别求外接球的半径 r .关于三维正多面体的的介绍参见维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid

正多面体,或称柏拉图立体,指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体.命名由来正多面体的别称柏拉图立体是因柏拉图而命名的.柏拉图的

用一个最小的球把Pi(ai,bi,ci)(i=1,2,……,k)装进去.这是世界难题.不必讨论.你可以把题目提得具体一点.例如知道正十二面体的棱长.……

三视图复原几何体如图:是正方体去掉一个角后的几何体,它的外接球就是正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的体对角线的长度,即:12+12+12=3cm.所以外接球的半径为:32cm;所以外接球的表面积为:4π(32)2=3π (cm2).故答案为:3π cm2.

解答过程:圆心到四顶点距离相同,底ABC是直角三角形,AC中点D到A,B,C三点距离相同.所以到A,B,C三点距离相同的点的集合为过AC中点D,垂直于平2113面ABC的直线L .所以L,P,A共面,再就只用找出L上到PA距离相等的点为外心.

只要证明多面体的每一个顶点到一个定点的距离都相等就可以.当然落实到具体的问题上,确实不好做,只好具体问题具体分析了.

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