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复数的三角表达式

复数z=a+bi化为三角形式 z=r(cosθ+sinθi) 式中r= sqrt(a^2+b^2),是复数的模(即绝对值); θ 是以x轴为始边,射线OZ为终边的角,叫做复数的辐角,辐角的主值记作argz 这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算.

证明:-1+i=√2*e^(3iπ/4) (-1+i)^7=[√2*e^(3iπ/4)]^7=(√2)^7*e^(3iπ/4*7)=8√2*e^(21iπ/4)=8√2*e^(5iπ/4+2*2iπ)=8√2*e^(5iπ/4)=8[√2*e^(5iπ/4)]=-8(1+i) 证毕

z=-1-3iz的模是r=√[(-1)+(-3)]=√10因为z在第三象限,所以辐角是θ=arctan(-3/(-1))+π=π+arctan3∴三角形式为z=r(cosθ+isinθ)=√10[cos(π+arctan3)+isin(π+arctan3)]即z=√10[-cos(arctan3)-isin(arctan3)]

解:(4)1-cosφ+isinφ=2[sin(φ/2)]^2+i2sin(φ/2)cos(φ/2)=2sin(φ/2)[sin(φ/2)+icos(φ/2)]=2sin(φ/2)[cos(π/2-φ/2)+isin(π/2-φ/2)]=2sin(φ/2)e^[(π/2-φ/2)i].(5)(cos5φ+isin5φ)^2=[e^(i5φ)]^2=e^(i10φ);(cos3φ-isin3φ)^3=[e^(-i3φ)]^3=e^(-i9φ),∴原式=e^(i10φ)/e^(-i9φ)=e^(i19φ).供参考啊.

复数的代数形式与三角形式,在复平面都可以像直角坐标系,表示出位置与图形.二,对于加减乘除运算法则的运用,代数形式比较方便.三,对于乘方开方不如三角形式.在中等教育知道这些也就可以了.这些在教科书都有.(理科高校学习一些复变函数论,那是另一回事了.)

z=-1-3iz的模是r=√[(-1)+(-3)]=√10因为z在第三象限,所以辐角是θ=arctan(-3/(-1))+π=π+arctan3∴三角形式为z=r(cosθ+isinθ)=√10[cos(π+arctan3)+isin(π+arctan3)] 即z=√10[-cos(arctan3)-isin(arctan3)]

z=x+iy 第一步:求出该复数的模为a 第二步:求幅角主值A=Arctg(y/x) 该复数在第一或第四象限(若为第二象限则需加π;若为第三象限则需减π) 结果:z=a(cosA+IsinA)

i是虚数单位.虚数单位 i=-1,并且 i 可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算,i 叫做虚数单位.虚数单位i的幂具有周期性,虚数单位用I表示,是欧拉在1748年在其《无穷小分析理论》中提出,但没有受到重视.1801年经高斯系统

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