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复数怎么变换成三角函数

欧拉公式:e^ix=cosx+isinx ∵将e^ix按泰勒展开得e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… 将cos x按泰勒展开得cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… 将sin x按泰勒展开得sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 则任意复数re^iθ=r(cosθ+isinθ) 其中r为模的大小,θ为复角

a+bi=pe^iθ p= √(a^2+b^2) tanθ=b/a 这里tanθ=-0.4/0.8=-0.5 p=√(0.8^2+0.4^2)=0.4√5

很简单因为开根号-1就等于i.所以函数都可以变成什么被-1乘,哈哈这样开根号在复变函数里,平分个角就行了

z=x+iy 第一步:求出该复数的模为a 第二步:求幅角主值A=Arctg(y/x) 该复数在第一或第四象限(若为第二象限则需加π;若为第三象限则需减π) 结果:z=a(cosA+IsinA)

只要令实部和虚部的平方和=1就可以了即:A+Bi时A^2+B^2=1即可,则A/(√A^2+B^2)=SINX,B/(√A^2+B^2)=COSXA+Bi=(√A^2+B^2)(SINX+COSXi )

不是,只是一个巧合.因为z^2=(-1/2+√3/2i)(-1/2+√3/2i)=-1/2-√3/2i而z的共轭复数为-1/2-√3/2i所以有z=-1/2+√3/2i 的平方等于其共轭复数.记住:仅仅只是巧合

复数被引入坐标轴后,能在坐标轴中表示任何一个复数,这样就可以将复数用在做矢量计算了,而三角函数在坐标轴矢量计算中有着非常重要的作用和强大的功能,所以三角函数用来解复数问题是有很大用处的.

(1)∵θ=43π,∴z=3cos43π+2isin43π=323i,∴|z|=(32)2+(3)2=212.(2)由条件得,-3cosθ+3(2sinθ)=0,∴tanθ=12.原式=cosθsinθ+cosθ=1tanθ+1=23.

1-cosx+isinx=1-[1-2sin^2(x/2)]+isinx=2sin^2(x/2)+i*[2sin(x/2)cos(x/2)]=2sin(x/2)[sin(x/2)+icos(x/2)].

Z=-4-3i,则 |Z|=√[(-4)+(-3)]=5; sinθ=(-3)/5=-3/5; cosθ=(-4)/5=-4/5.∴Z=cosθ+isinθ(其中,cosθ=-3/5,sinθ=-4/5)

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