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晶胞空间利用率

晶胞中原子半径为r,共有n个原子,晶胞体积为V,则空间利用率=(4πnr^3)/(3V),V往往要根据晶胞的形状及大小来确定.

首先画出晶胞,对于最密四方和最密六方金属原子的相切方式是形成正四面体,所以这两种形式利用率相同,设原子半径为a则两原子间最近距离为2a,所以六方晶胞的底边长为2a,此时地面为一个一2a为长60°为锐角的菱形,所以面积为2a*2a*sin60°=2√3a??,而底面可划分为两个正三角形,每个正三角形的高为√3a,定点到中心的距离为2/3√3a,由于正四面体高线过底面中心,可得高为2/3√6a,晶胞高为4/3√6a,可求出体积,而这个晶胞包含两个原子,由球体体积公式可得其体积,算出利用率74.01%,同理可求出简单立方堆积利用率为52.3%,立方体心堆积为67.98%

设出Ca和F的原子半径分别为a b, CaF2晶胞中含8个F,4个Ca 这12个原子总体积V1=4/3*π(a+b),晶胞边长r=(4*(a+b))÷根号三,晶胞体积V2=r利用率=V2÷V1.六方最密堆积也这样算,不过要换一下公式.

A1是面心立方最密堆积,利用率74%,A2是简单立方堆积,利用率52%,A3是六方最密堆积,利用率74%,A4诗体心立方堆积,利用率68%.代表物质分别是Cu、Ag、Au,Po,Mg、Zn、Ti,Na、K、Fe.手机党,

金属晶体考虑空间利用率的话,将原子看成是等径圆球来求解 六方最密堆积(A3)hcp 设圆球半径为R,可以计算出晶胞参数:a=b=2R, c=1.633a, a=b=90°, g=120° 空间利用率=晶胞中球的体积/晶胞体积= =74.06% 面心立方最密堆积(A1)

算法其实很简单,首先画出晶胞,对于最密四方和最密六方金属原子的相切方式是形成正四面体,所以这两种形式利用率相同,设原子半径为a则两原子间最近距离为2a,所以六方晶胞的底边长为2a,此时地面为一个一2a为长60°为锐角的菱形,所以面积为2a*2a*sin60°=2√3a,而底面可划分为两个正三角形,每个正三角形的高为√3a,定点到中心的距离为2/3√3a,由于正四面体高线过底面中心,可得高为2/3√6a,晶胞高为4/3√6a,可求出体积,而这个晶胞包含两个原子,由球体体积公式可得其体积,算出利用率74.01%,同理可求出简单立方堆积利用率为52.3%,立方体心堆积为67.98%

氯化钠体心立方,大约为74%.

晶胞中原子半径为r,共有n个原子,晶胞体积为v,则空间利用率=(4πnr^3)/(3v),v往往要根据晶胞的形状及大小来确定.

原理就是计算晶体中,球的体积除以正方体的体积.不过球的体积不好计算.建议直接记下A1、A2型的、还有什么体心立方的空间利用率.

8个角各有一个原子,中心有一个原子,这是体心立方 假设原子半径为r,则体对角线的长为4r,可得立方体边长为三分之四倍的根号三r(不好打,这样说吧),可得到立方体的体积为三分之64倍的r的三次方 角上的原子占八分之一,八个角正好是一个,加上中心一个,两个原子的体积除以整个立方体的体积就得到体心立方的空间利用率了

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